Kareköklü İfadeler — LGS örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 30 soru
Uygulamada bu konudan 418 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Kareköklü İfadeler konusundan 418 soru çöz

Konu özeti

Kök iki ile kök üçün toplamı kök beşe eşit değildir; kareköklü ifadelerde toplama yalnızca kök içleri aynı olan terimler arasında yapılabilir.

Kareköklü İfadeler konusu tam kare sayıları, bir sayının karekökünün hangi iki tam sayı arasında olduğunu tahmin etmeyi, ifadeleri kök dışına çıkararak sadeleştirmeyi, çarpma ve bölme işlemlerini kapsar. Rasyonel ve irrasyonel sayıların ayrımı da bu başlığa girer.

Sorularda bir karekökün sayı doğrusundaki yeri sorulabilir. Kareköklü bir eşitliği sağlayan değerlerden en büyüğü ya da en küçüğü de istenebilir. Seçeneklerde sıkça hem tam sayılar hem de kareköklü ifadeler bulunur.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruOrta

$n$ bir pozitif tam sayıdır ve $10 < n < 60$ koşulunu sağlar. $\sqrt{48 n}$ bir tam sayı, $n$ ise 12 ile tam bölünemeyen bir sayıdır.

Buna göre $n$ ’nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

15✗ Bu değil27✓ Doğru45✗ Bu değil54✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — 27

$48 = 16 \cdot 3$ olduğundan $\sqrt{48 n}$ değerinin tam sayı olması için $3 n$ ifadesi bir tam kare olmalıdır. Bu nedenle $n$ , 3 ile bir tam karenin çarpımı biçiminde olmalıdır. $10 < n < 60$ aralığında bu biçimdeki değerler 12, 27 ve 48’dir. 12 ve 48 sayıları 12 ile tam bölündüğü için dışlanır; en küçük uygun değer 27’dir.

2. soruKolay

$\sqrt{72}$ sayısı sayı doğrusunda hangi iki tam sayı arasındadır?

6 ile 7 arasında✗ Bu değil7 ile 8 arasında✗ Bu değil9 ile 10 arasında✗ Bu değil8 ile 9 arasında✓ Doğru

Cevabı göster

Cevap: D — 8 ile 9 arasında

Kısaca — $\sqrt{72}$ , 8 ile 9 arasındadır.

$8^{2} = 64$ ve $9^{2} = 81$ olduğundan $64 < 72 < 81$ eşitsizliğini kurabilirsin. Pozitif sayılarda karekök sıralamayı koruduğu için $8 < \sqrt{72} < 9$ olur.

3. soruOrta

$x$ ve $y$ pozitif tam sayılardır ve $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{50}$ eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre $x \cdot y$ çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

64✗ Bu değil144✓ Doğru100✗ Bu değil256✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — 144

Kısaca — $x \cdot y$ çarpımının alabileceği en büyük değer 144’tür.

Eşitliğin sağ tarafındaki $\sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$ ifadesi irrasyonel olduğundan ve $x, y$ pozitif tam sayı verildiğinden, köklü ifadeler $a \sqrt{2}$ ve $b \sqrt{2}$ biçiminde olmalıdır. Buradan $a + b = 5$ eşitliğini sağlayan pozitif tam sayı çiftleri $(1, 4)$ ve $(2, 3)$ olarak bulunur. $x = 2 a^{2}$ ve $y = 2 b^{2}$ formülleri uygulandığında; $(1, 4)$ çifti için $x = 2, y = 32$ olup çarpım 64 çıkar, $(2, 3)$ çifti için ise $x = 8, y = 18$ olup çarpım 144 elde edilir. Çarpımın en büyük değeri 144 olduğundan diğer ikiliden elde edilen 64 değerine aldanmamalısın.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Kareköklü İfadeler konusundan 418 soru çöz

Diğer LGS konuları

Matematik

Sınavdan daha zor: LGS zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

LGS hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

LGS (Liselere Geçiş Sistemi), T.C. Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından düzenlenen resmî bir sınavdır. Bu uygulama MEB ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.