Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler — LGS örnek sorular ve çözümleri

çıkmış 9 sınavda 21 soru
Uygulamada bu konudan 405 soru var
Ücretsiz

Uygulamada Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konusundan 405 soru çöz

Konu özeti

İki terimin toplamının karesi, terimlerin kareleri toplamına eşit değildir; aradaki çarpımın iki katı da eklenmelidir.

Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konusunun en çok önem taşıyan kuralı budur. Konu cebirsel ifadelerle çarpma, iki kare farkı ve tam kare özdeşlikleri ile ifadeleri çarpanlarına ayırmayı kapsar.

Özdeşlikler çoğu zaman uzun bir hesabı kısaltan araçlardır. Sorularda değişkenlerin toplamı ya da çarpımı verilip daha karmaşık bir ifadenin değeri istenebilir. Dikdörtgen ya da kare biçimli parçaların alanları üzerinden kurulan geometrik modeller de sık görülür.

Seçenekler sayılar ya da cebirsel ifadeler olabilir.

Örnek sorular

Bir şık seç, doğru mu değil mi hemen görürsün — hiçbir şey kaydedilmez, hesap gerekmez.

1. soruKolay

$a$ ve $b$ pozitif tam sayılardır ve $a > b$ ’dir.

$a - b = 7$ ve $a^{2} - b^{2} = 91$ olduğuna göre $a \cdot b$ kaçtır?

21✗ Bu değil24✗ Bu değil30✓ Doğru39✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: C — 30

Kısaca — $a - b = 7$ ve iki kare farkı özdeşliği kullanıldığında $a = 10$ , $b = 3$ bulunur; dolayısıyla $a \cdot b = 30$ olur.

$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ olduğundan $91 = 7 (a + b)$ ve buradan $a + b = 13$ elde edilir. $a + b = 13$ ile $a - b = 7$ denklemlerini taraf tarafa topladığında $2 a = 20$ , yani $a = 10$ bulursun. Son olarak $b = 13 - 10 = 3$ olduğundan $a \cdot b = 10 \cdot 3 = 30$ olur.

2. soruKolay

$a$ ve $b$ gerçek sayıları için $a + b = 5$ ve $a \cdot b = 6$ olduğuna göre, $a^{3} b + a b^{3}$ ifadesinin değeri kaçtır?

30✗ Bu değil78✓ Doğru114✗ Bu değil150✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: B — 78

Kısaca — $a^{3} b + a b^{3}$ ifadesinin değeri 78’dir.

İstenen $a^{3} b + a b^{3}$ ifadesini $a b$ ortak çarpan parantezine aldığımızda $a b (a^{2} + b^{2})$ biçimine ulaşırız. İfade içindeki $a^{2} + b^{2}$ toplamını bulmak için tam kare özdeşliğini kullanırsak $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13$ elde edilir. Bulunan bu değerleri yerine yazdığımızda sonuç $a b (a^{2} + b^{2}) = 6 \cdot 13 = 78$ olarak hesaplanır. $a^{2} + b^{2}$ yerine doğrudan $(a + b)^{2} = 25$ alarak $6 \cdot 25 = 150$ bulmak veya $a b (a + b) = 30$ ifadesiyle karıştırmak sık düşülen hatalardır.

3. soruOrta

Alanı $108 x^{2} {cm}^{2}$ olan dikdörtgen bir deri parçası, bir kenarına paralel üç kesimle dört eş dikdörtgen şeride ayrılıyor. Şeritlerden birinin ucundan, kenarı şeridin kısa kenarına eşit olan bir kare kesiliyor. Bu şeritte kalan dikdörtgenin alanı, kesilen karenin alanının iki katıdır.

Diğer üç şerit, kısa kenarları tam çakıştırılarak aralarında boşluk ve üst üste binme olmayacak biçimde uç uca birleştiriliyor. $x > 0$ ’dır.

Birleştirilen üç şeridin oluşturduğu dikdörtgenin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir?

60 x

✓ Doğru

54 x

✗ Bu değil

72 x

✗ Bu değil

42 x

✗ Bu değil

Cevabı göster

Cevap: A — $60 x$

Şeridin kısa kenarı $a$ ise alan eşitliğinden uzun kenarı $3 a$ olur; başlangıçtaki alan $12 a^{2} = 108 x^{2}$ olduğundan $a = 3 x$ bulunur. Üç şerit uç uca gelince kenarları $9 a$ ve $a$ olan dikdörtgen oluşur ve çevresi $20 a = 60 x$ cm olur.

Her soru o anki seviyene göre seçilir, yanlışların öğrenene kadar tekrar karşına çıkar; hepsi çevrimdışı çalışır.

Uygulamada Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konusundan 405 soru çöz

Diğer LGS konuları

Matematik

Sınavdan daha zor: LGS zorlu sorular · Yarışma tarzı sorular

LGS hakkında her şey

Cepte soru çöz, bağımsız bir çalışma uygulamasıdır; hiçbir sınav kurumu, okul ya da resmî kurumla bağlantılı, bunlarca desteklenen veya onaylanan bir uygulama değildir.

LGS (Liselere Geçiş Sistemi), T.C. Millî Eğitim Bakanlığı (MEB) tarafından düzenlenen resmî bir sınavdır. Bu uygulama MEB ile bağlantılı değildir.

Uygulamadaki tüm sorular ve metinler Cepte soru çöz için özgün olarak hazırlanmıştır; hiçbir resmî sınavdan alınmamıştır.