LGS Matematik deneme — ücretsiz, 20 soru, çözümlü

$4^3=64$, $2^5=32$ ve $3^2=9$ olduğundan $64-32+9=41$ bulunur.

Kareköklü ifadeleri sadeleştirirsen $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$, $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ ve $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$ olur. Böylece sonuç $(5+2-3)\sqrt{2}=4\sqrt{2}$ bulunur.

Kısaca — Dik üçgenin hipotenüsü 15 cm’dir.

Şekilde verilen 9 cm ve 12 cm uzunluklarını Pisagor bağıntısında kullan: $x^2=9^2+12^2=81+144=225$. Uzunluk pozitif olduğundan $x=\sqrt{225}=15$ cm bulursun.

Dikey değişimi yatay değişime oranladığında $m={\displaystyle \frac{3-7}{5-(-3)}}={\displaystyle \frac{-4}{8}}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}$ bulunur. Cevap B’dir.

Kısaca — K grubunun en küçük elemanı 6’dır. Tüm pozitif çarpanların toplamı $1+2+3+6+9+18+27+54=120$ olduğundan her grubun toplamı $120÷2=60$ olmalıdır. K grubunda yalnızca iki çarpan bulunduğu ve bunlardan biri 54 olduğu için diğer çarpan $60-54=6$ olur. Dolayısıyla K grubunun elemanları 6 ve 54’tür. Çarpanların toplamını dikkate almadan 1 veya 27 seçeneğine yönelmek yanıltıcıdır.

Alan $x[(x+2)+(x+4)+(x+6)+(x+8)]=x(4x+20)=4x^2+20x{\text{ cm}}^2$’dir.

Kısaca — Hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu 6 cm’dir.

Dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik için $C{H}^2=AH\cdot HB$ bağıntısını kullanabilirsin. Buradan $C{H}^2=4\cdot 9=36$ olur; uzunluk pozitif olduğundan $CH=6$ bulunur.

Kısaca — Sol şeklin görüntüsü $k$ doğrusunun altında, sağ şeklin görüntüsü ise $k$ doğrusunun üstündedir.

Şekil incelendiğinde yatay $k$ doğrusunun üstünde bir sol şekil, altında ise bir sağ şekil yer almaktadır. Şekilleri yatay olarak 5 birim sağa veya sola ötelemek onların $k$ doğrusuna göre yukarıda ya da aşağıda olma durumunu değiştirmez. Ancak ardından yapılan $k$ doğrusuna göre yansıma işlemi, üstte kalan sol şekli doğrunun altına; altta kalan sağ şekli ise doğrunun üstüne taşır.

Kısaca — Sonradan dikilen fidanlar arasından seçilen fidanın nar olma olasılığı ${\displaystyle \frac{8}{15}}$’tir.

Tabloda başlangıçtaki fidan sayıları 10 elma, 16 kayısı ve 4 nar olmak üzere toplam $10+16+4=30$’dur. Fidanlığa 30 yeni fidan dikildiğinde toplam fidan sayısı $30+30=60$ olur. Üç türün sayısı eşitlendiği için son durumda her türden $60÷3=20$ fidan bulunmalıdır. Başlangıçta 4 nar fidanı olduğuna göre sonradan dikilen nar fidanı sayısı $20-4=16$’dır. Sonradan dikilen toplam 30 yeni fidan arasından rastgele seçilen bir fidanın nar olma olasılığı ${\displaystyle \frac{16}{30}}={\displaystyle \frac{8}{15}}$ olarak hesaplanır.

Kütleler sırasıyla 1,2; 0,9; 1,1 ve 0,8 kg’dır. Üçerli toplamlardan 3 kg’ı geçmeyenler pirinç çıkarıldığında 2,8 ve yağ çıkarıldığında 2,9 olduğundan en büyük değer 2,9 kg’dır.

Kısaca — ${\displaystyle \frac{7}{9}}$ olasılığının sağlanması için $A$ sayısının $10,15$ ve 20 sayılarından tam ikisini bölmesi gerekir; bunu sağlayan değer 2’dir.

İki sepetten çekilen kartlarla toplam $3\times 3=9$ farklı çarpım yapılabilir. İkinci sepetteki ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ kartı her üç sayıyla ($10,15,20$) çarpıldığında 3 doğal sayı, ${\displaystyle \frac{1}{10}}$ kartı ise 10 ve 20 ile çarpıldığında 2 doğal sayı üretir. İstenen ${\displaystyle \frac{7}{9}}$ olasılığı için ${\displaystyle \frac{1}{A}}$ kesrinin tam $7-(3+2)=2$ doğal sayı vermesi, yani $A$’nın bu üç sayıdan yalnızca ikisini bölmesi gerekir. 3 ve 4 yalnızca birer sayıyı bölerken, 2 sayısı hem 10’u hem de 20’yi bölerek tam 2 doğal sayı oluşturur.

Kısaca — Tablodaki çevre koşulundan $x<9$, alan koşulundan $x>7$ elde edilir; bu aralıktaki tek tam sayı 8’dir.

Tabloda verilen dikdörtgenin kısa kenarı $x\text{ cm}$, uzun kenarı ise $(x+5)\text{ cm}$’dir.

Çevre koşulunu kuralım: $2(x+x+5)<46⟹2(2x+5)<46⟹4x+10<46⟹4x<36⟹x<9$ bulunur.

Alan koşulunu kuralım: $x(x+5)>84$ olmalıdır. $x=7$ tam sayısı için alan $7\cdot 12=84$ olur; alanın 84’ten büyük olması gerektiği için $x>7$ olmalıdır.

$7<x<9$ eşitsizliğini sağlayan tek bir tam sayı değeri $x=8$’dir ($x=8$ için çevre $42<46$ ve alan $104>84$).

$x=7$ değerinde alanın 84’e eşit olduğunu ve eşitsizliğin kesin büyüklük ($>84$) gerektirdiğini atlayarak 7’ye yönelmek en çekici çeldiricidir.

Kısaca — Yalnızca küçük kavanozlar kullanıldığında toplam kavanoz maliyeti 40 TL azalır. Silindirin hacmi $V=\pi r^{2}h$ olduğundan büyük kavanoz $3\cdot 6^2\cdot 5=540$ santimetreküp, küçük kavanoz $3\cdot 3^2\cdot 5=135$ santimetreküp bal alır. Büyük kavanozlardan $1080\mathrm{/}540=2$ adet gerekir ve maliyet $2\cdot 100=200$ TL olur. Küçük kavanozlardan $1080\mathrm{/}135=8$ adet gerekir ve maliyet $8\cdot 20=160$ TL olur. Maliyet azalması $200-160=40$ TL’dir. 160 ve 200 toplam maliyetlerdir; soruda bu maliyetlerin farkı istenmektedir.

Kısaca — Pazar günü satılan tam buğdaylı kutu sayısı en çok 68 olabilir.

Sütun grafiğindeki toplam kutu sayılarını okuyalım: Cuma günü 80, Cumartesi günü 140 ve Pazar günü 100 kutu satılmıştır. Her gün tam buğdaylı kutu sayısı o günkü toplamın yarısından fazla ve tam sayı olduğundan alt sınırları belirleriz: Cuma için en az 41 ($80\mathrm{/}2=40$), Cumartesi için en az 71 ($140\mathrm{/}2=70$). Pazar günkü satışı en büyük yapmak için diğer iki günün satışını en azda tutmalıyız: $41+71=112$. Üç günün toplamı en fazla 180 olduğuna göre Pazar günü en çok $180-112=68$ olabilir; bu değer Pazar toplamı olan 100’ü ve alt sınır 51’i sağlar.

Üçgen eşitsizlikleri $4+(2k+1)>3k-2$, $4+(3k-2)>2k+1$ ve $(2k+1)+(3k-2)>4$ uygulanırsa $k<7$ ve $k>1$ bulunur. Kenarlar pozitif doğal sayı olduğundan $k=2,3,4,5,6$ olup 5 farklı değer vardır.

Şekil I’in kenarı $2a$ ve çevresi $8a=16x+8$ olduğundan $a=2x+1$’dir. Mavi alan $2a^2$, sarı alan $2a\cdot w$ eşitliğinden $w=a$ bulunur. Şekil II’nin boyutları $3a$ ve $2a$ olup çevresi $10a=20x+10$ cm’dir.

Kısaca — Doğrunun eğimini pozitif tam sayı yapan 3 farklı $m$ değeri vardır. $K$ ve $L$ noktalarından geçen doğrunun eğimi ${\displaystyle \frac{(m+9)-(2m-1)}{6-m}}=1+{\displaystyle \frac{4}{6-m}}$ olur; $m=6$ için eğim tanımsızdır. Eğimin tam sayı olması için $6-m$, 4’ün bir böleni olmalıdır. $6-m=1,2,4$ için sırasıyla $m=5,4,2$ bulunur ve eğimler pozitiftir. Bu değerlerin tümü verilen aralıktadır. Negatif bölenler $-1,-2,-4$ ise sırasıyla $-3,-1,0$ eğimlerini verir ve alınmaz. Dolayısıyla doğru cevap C’dir. Sıfırın pozitif tam sayı olmadığına dikkat et.

Kenarlar doğal sayı olduğundan verilmeyen iki alanın çarpımı $8\times 18=144$ tür. Toplamları en az $2\sqrt{144}=24$ olur ve bu değere uygun kenar seçimi vardır.

Kısaca — Eşitliği ve $a<b<c<9$ koşulunu sağlayan 4 farklı $(a,b,c)$ sıralı üçlüsü bulunur.

İfadeleri 2’nin kuvvetleri olarak düzenlediğimizde ${\displaystyle \frac{2^a\cdot 2^{4b}}{2^{2c}}}=2^{a+4b-2c}=32=2^5$ eşitliğinden $a+4b-2c=5$, yani $a=2c-4b+5$ elde edilir. $1\le a<b<c\le 8$ aralığındaki tam sayılar için $c$ değerlerine göre sistematik tarama yapıldığında:

• $c=4$ için $b=3⟹a=1$ olup $(1,3,4)$,
• $c=6$ için $b=4⟹a=1$ olup $(1,4,6)$,
• $c=7$ için $b=4⟹a=3$ olup $(3,4,7)$,
• $c=8$ için $b=5⟹a=1$ olup $(1,5,8)$ bulunur.

Diğer $c$ değerleri için $a<b$ eşitsizliğini sağlayan pozitif tam sayı bulunmaz; bu nedenle toplam 4 farklı sıralı üçlü vardır.

Tam şarj mesafesi $8\cdot 3\sqrt{12}=24\sqrt{12}$ m dir. M’de 2 tur sonrası kalan mesafe $18\sqrt{12}$ m olur. N’deki tur sayısı $18\sqrt{12}\mathrm{/}(2\sqrt{18})=9\sqrt{12\mathrm{/}18}=9\sqrt{2\mathrm{/}3}=3\sqrt{6}\approx 7,35$ olduğundan şarj 8. tur atılırken biter.